Лев Николаевич Власенко родился в Тбилиси, 24 декабря 1928 года в семье Николая Аполлоновича Власенко и Веры Соломоновны Бендицкой.

С самого начала своего музыкального развития у него были прекрасные чуткие воспитатели: сначала его мать — выпускница Тбилисской консерватории, затем выдающийся грузинский педагог профессор А. Д. Вирсаладзе (ученица прославленной Есиповой), с которой он занимался в школе для одаренных детей. Десятилетним дебютировал в Тбилисском оперном театре, исполнив Первый концерт для фортепиано с оркестром Людвига ван Бетховена. В 1948 году переехал в Москву, где поступил в Институт иностранных языков и параллельно учился в МГК имени П. И. Чайковского у Я. В. Флиера. В 1953 году он окончил основной курс консерватории и продолжил свое обучение в аспирантуре (окончил в 1958 г.).

Талант Льва Власенко проявился в его блестящих выступлениях на международных конкурсах. В 1956 году пианист победил на конкурсе имени Ф. Листа в Будапеште, а через два года стал лауреатом Первого Международного конкурса имени П. И. Чайковского, уступив в Москве пальму первенства лишь Вану Клиберну. В том же 1958 году Власенко начал успешную карьеру концертирующего пианиста. Л. Н. Власенко много играл в России и за рубежом. На его афишах — Скарлатти, Моцарт, Шопен, Чайковский, Скрябин, Брамс, Дебюсси, Прокофьев, Шостакович и другие, но ближе всего его яркой страстной артистической натуре произведения Листа, Бетховена и Рахманинова.

Власенко уделял много времени преподаванию: работал в Хоровом училище имени Свешникова, в училище имени Гнесиных. Л. Н. Власенко преподавал в Московской консерватории с 1957 года 39 лет, пройдя весь путь от ассистента профессора Флиера до заведующего кафедрой, (с 1976 г. — профессор). В начале 1990-х годов он стал профессором в США (Indiana University, Блумингтон и New England School of Music, Бостон).

Многие ученики Льва Власенко стали победителями и лауреатами международных конкурсов и ведущими преподавателями консерваторий России, бывших советских республик, а также зарубежных стран. Среди его учеников — ряд известных пианистов, в том числе Михаил Плетнёв, Игорь Яврян, Николай Сук, Фарида Нуризаде, Теофил Бикис, Каринэ Оганян, Владимир Дайч, Жания Аубакирова, Калле Рандалу, Сурен Закарян, Борис Петров, Наталья Власенко, Олег Степанов, Александр Струков, Юстас Дварионас, Виктор Шестопал, Дмитрий Григорцевич, Данкан Гиффорд и др. Власенко был членом жюри многих престижных международных конкурсов, а в 1994 году стал председателем Международного конкурса имени П. И. Чайковского. Пианист проводил мастер-классы во многих странах мира. Лев Власенко записал 22 пластинки. Он много выступал на телевидении («Беседы у рояля») и радио (записал более 50 передач в цикле «Вечера камерной музыки»). Выпущено 7 CD с его записями (в том числе один в Германии).

Последние два года Лев Власенко жил в Австралии, в городе Брисбен, где преподавал в Квинслендской консерватории Гриффитского университета. В 1996 году Гриффитский университет присвоил ему звание Доктора в знак признания его большого вклада в дело развития фортепианной школы Австралии.

Л. Н. Власенко умер 24 августа 1996 года. Урна с прахом захоронена на Ваганьковском кладбище.

В 1999 году в Брисбене был учреждён самый крупный в Австралии национальный конкурс пианистов им. Льва Власенко в память о всемирно известном исполнителе и педагоге (Lev Vlassenko Piano Competition).

Московская музыкальная школа № 73 носит имя музыканта.

Ежегодно в Москве проходит «Открытый конкурс юных пианистов имени Л. Н. Власенко».

В 2002 году в издательстве «Композитор» вышла книга «Лев Власенко. Статьи, воспоминания, интервью», в 2013 году в издательстве «Музыка» - книга «Лев Власенко. Грани личности».

Официальный сайт http://www.classical.ru/r/VlassenkoLev/