Закончил Московскую консерваторию с отличием, а также аспирантуру в классе фортепиано Народного артиста профессора Ю. С. Слесарева. Принимал участие в мастер-курсах выдающихся музыкантов-исполнителей, в том числе: В. Мержанова, Л. Наумова, Д. Йоффе, О. Яблонской, Д. Поллака, И. Шепса, Я. фон Арнима, А. Бондурянского, В. Зверева, П. Гилилова, Л. Моралеса и других.

Лауреат международных конкурсов, в том числе: IV Международный конкурс пианистов имени М.А. Балакирева (II премия), I Международный конкурс пианистов в Абу-Даби (Гран-при). Выступает в Москве, других городах России, а также гастролирует за рубежом.

Осуществил записи на CD сочинений Л. ван Бетховена, Р. Шумана, Н. А. Римского-Корсакова, П. И. Чайковского, С. И. Танеева, С. В. Рахманинова, А. Н. Скрябина.
В 2014 году принят в состав Московского музыкального общества. Принимает участие в работе жюри национальных и международных конкурсов.

Проблемам исполнительского стиля, интерпретации авторского текста, а также сравнительной характеристике записей, осуществленных выдающимися музыкантами посвящена кандидатская диссертация музыканта — «Фортепианные вариации Бетховена. Особенности жанра и эволюция исполнительских концепций», выполненная на Кафедре теории и истории исполнительства Московской консерватории (научный руководитель — профессор А. М. Меркулов) и защищённая в 2012 году в РАМ им. Гнесиных. Книга под тем же названием была опубликована в крупнейшем российском издательстве «Музыка» в 2013 году.

П. Шатский выступает с докладами и лекциями на российских (в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде и других городах) и международных (в Амстердаме, Софии) конференциях, посвящённых общим вопросам музыкального искусствознания и актуальным проблемам фортепианного исполнительства.

Является одним из ведущих участников расширенной редакционной коллегии, в состав которой входят исследователи-музыковеды, работающие над подготовкой к изданию фортепианных произведений А. Н. Скрябина в Полном собрании сочинений композитора.

Лауреат премии города Москвы 2023 года в области литературы и искусства в номинации «Просветительская деятельность». Премия присуждена за подготовку и издание собрания сочинений А. Н. Скрябина в 12-ти томах.