Антон Шабуров родился в 1983 году в Екатеринбурге. В 2008 году с отличием окончил Уральскую консерваторию. В 2011 году с отличием окончил Московскую консерваторию по специальности оперно-симфоническое дирижирование по классу Народного артиста СССР, Лауреата Ленинской и Государственных премий СССР, профессора Г.Н. Рождественского; по классу оркестровки профессора Ю.Б. Абдокова. В 2016 году окончил аспирантуру МГК (класс оперно-симфонического дирижирования профессора Г.Н. Рождественского; научный руководитель – профессор Ю.Б. Абдоков).
Победитель (обладатель Гран-При и специального приза зрительских симпатий) III Открытого Всероссийского конкурса симфонических дирижёров им. М.П. Мусина (г. Кострома, 2013). Победитель (лауреат I премии) IV международного конкурса – мастер-класса Илоны Мешко (г. Будапешт, Венгрия, 2014). Лауреат премии Губернатора Свердловской области "За выдающиеся достижения в области литературы и искусства" (2010).
С 2009 года является постоянным дирижёром симфонического оркестра "Глобалис" (г. Москва), а также художественным руководителем и главным дирижёром Симфонического оркестра Уральской государственной консерватории им. М.П. Мусоргского (г. Екатеринбург). За время руководства оркестром Уральской консерватории дирижёр подготовил свыше 40 концертных программ, а также провёл ряд фестивалей, посвящённых С. Рахманинову, Ф. Листу, П. Чайковскому, Р. Щедрину и др.
Под руководством Антона Шабурова оркестр регулярно гастролирует как в России, так и за рубежом. Результатом гастрольной поездки коллектива в 2015 году в Германию стало приглашение оркестра представлять Россию на престижном международном фестивале Young Euro Classics, который пройдёт в зале Konzerthaus в Берлине летом 2016 года. Для этого концерта подготовил программу из произведений русской симфонической классики (включая Шестую симфонию П. Чайковского) и мировую премьеру «Хоральной Постлюдии для альта с оркестром памяти Рудольфа Баршая» Ю. Абдокова.
Оперный дебют состоялся в 2010 году в оперной студии Уральской Консерватории, где Антон Шабуров выступил в качестве дирижёра-постановщика оперы "Джанни Скикки" Д. Пуччини. За данную работу дирижёр был удостоен звания Лауреата премии губернатора Свердловской области "За выдающиеся достижения в области литературы и искусства". За время работы в Оперной студии молодой дирижёр осуществил постановку таких опер, как "Умница" К. Орфа, "Мавра" и "Соловей" И. Стравинского, "Евгений Онегин" П. Чайковского, а также подготовил ряд концертных программ, включавших в себя сцены из опер П. Чайковского, Дж. Верди, М. Мусоргского, С. Прокофьева, Д. Шостаковича.
С 2011 года Антон Шабуров также возглавляет Симфонический оркестр Уральского музыкального колледжа при Уральской государственной консерватории.
В 2011 года Антон Шабуров принял приглашение Екатеринбургского театра Оперы и Балета выступить ассистентом П. Клиничева в работе над постановкой оперы Дж. Россини "Граф Ори", а также дирижёром таких спектаклей, как "Лебединое Озеро" П. Чайковского, "Любовный напиток" Г. Доницетти, "1001 ночь" Ф. Амирова, "Кармен-Сюита" Ж. Бизе-Р. Щедрина, "Шехеразада" Н. Римского-Корсакова и других.
Активную концертную деятельность дирижёр совмещает с педагогической. Так с 2014 года Антон Шабуров преподаёт на кафедре оперно-симфонического дирижирования п/у В. Понькина в Государственном музыкально-педагогическом институте имени М.М. Ипполитова-Иванова, а также является Художественным руководителем и главным дирижёром симфонического оркестра ГМПИ им. М.М. Ипполитова-Иванова.