Родился в Москве в 1984 году. Окончил историко-теоретико-композиторский факультет Государственного музыкального училища имени Гнесиных (2004), историко-теоретический факультет Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (2009), аспирантуру МГК имени П. И. Чайковского (2013, класс Р. А. Насонова). Кандидат искусствоведения.
Автор сценариев многочисленных музыкально-литературных концертных проектов, основанных на письмах, исторических документах и воспоминаниях, а также на литературных произведениях, которые были представлены на таких сценах, как Большой зал Московской консерватории, Концертный зал имени П. И. Чайковского, Московский концертный зал «Зарядье», Концертный зал Мариинского театра, Светлановский зал Московского международного Дома музыки, Государственный мемориальный музыкальный музей-заповедник П. И. Чайковского, Золотой зал Музикферайна в Вене.
В качестве сценариста таких программ сотрудничал с Государственным академическим Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Российским национальным оркестром, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Симфоническим оркестром Государственной академической симфонической капеллы России, Государственным Кремлевским оркестром, Московским камерным оркестром Musica Viva, Академическим Большим хором «Мастера хорового пения», вокальным ансамблем «Intrada»; дирижерами Владимиром Федосеевым, Валерием Гергиевым, Денисом Лотоевым, Константином Чудовским, Штефаном Владаром, Леошем Сваровским; актерами Алексеем Гуськовым, Михаилом Филипповым, Егором Бероевым, Николаем Бурляевым, Евгением Редько, Анной Большовой, Константином Соловьёвым, Владимиром Кошевым, Еленой Захаровой, Полиной Агуреевой, Кириллом Пироговым, Полиной Кутеповой; солистами Иваном Рудиным, Дмитрием Ситковецким, Александром Князевым и др.
Работал над такими проектами, как «Великая княгиня Елизавета: к 150-летию со дня рождения» (БСО им. П. И. Чайковского, дирижер — Владимир Федосеев, художественное слово — Михаил Филиппов и Полина Кутепова); «Сумбур вместо музыки?» по статьям, опубликованным в 1936 году в газете «Правда», и Постановлению Политбюро ЦК ВКП(б)1948 года (БСО им. П. И. Чайковского, дирижер — Владимир Федосеев, художественное слово — Владимир Молчанов), «Царь Эдип» И. Стравинского с введением, основанном на письмах и воспоминаниях композитора (Симфонический оркестр Мариинского театра, дирижер — Валерий Гергиев, художественное слово — Егор Бероев), «”Познакомиться с ним значило полюбить его”: к 185- летию со дня рождения Мусоргского» (Российский национальный оркестр, дирижер — Алексей Рубин, художественное слово — Елена Захарова), «Корзина с еловыми шишками» по повести К. Паустовского, одним из главных героев которой является Э. Григ (Московский государственный академический симфонический оркестр, дирижер — Николай Цинман, художественное слово — Полина Агуреева); «Хроники Нарнии» по книге К. Льюиса (оркестр Musica Viva, дирижёр — Алексей Верещагин, художественное слово — Михаил Башкатов) и др.
С 2012 года — редактор, а в настоящее время — директор концертных программ Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского. Автор сценариев нескольких десятков музыкально-литературных проектов коллектива, среди которых важное место занимает просветительский цикл Московской филармонии «Письма к тебе...», существующий с 2015 года и основанный на эпистолярном наследии гениев. В концертах этого цикла творчество того или иного композитора рассматривается в тесной взаимосвязи с его личностью, окружением и событиями из жизни; его героями становились Моцарт, Бетховен, Брамс, Чайковский, Бородин, Римский-Корсаков, Мусоргский, Прокофьев, Рахманинов, Шостакович, Свиридов. Знаковым было также концертное исполнение Владимиром Федосеевым и БСО в Москве, Вене и Клину сохранившихся сцен из оперы «Ундина» Чайковского, дополненных Константином Рычковым фрагментами старинной повести «Ундина» Василия Жуковского и одноименной повести Фридриха де ла Мотт Фуке.
Константин Рычков — научный сотрудник Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, редактор журнала «Научный вестник Московской консерватории», автор ряда научных публикаций, посвященных роли музыки в кинематографе. Выступал на международных научных конференциях в МГК имени П. И. Чайковского, РАМ имени Гнесиных, Музее С. С. Прокофьева в Москве, МГУ имени М. В. Ломоносова. В качестве редактора-составителя подготовил к печати сборник статей «Закадровое искусство: история и теория киномузыки», в который вошли материалы одноименной Международной научной конференции, организованной в Московской консерватории при его участии. С 2006 по 2012 год вел активную преподавательскую деятельность.
Является лауреатом Конкурса фортепианных импровизаций «Как слово в звуке отзовется…», прошедшего в Доме-музее А. П. Чехова в рамках фестиваля «Слово и музыка» (2008) и номинантом Премии имени А. В. Луначарского (2019). Проекты, основанные на сценариях Константина Рычкова, удостаивались наград, в числе которых — Большая оркестровая премия «440 Герц».
