Родился в 1971 году в Москве в семье музыкантов. Начал обучение в МССМШ им. Гнесиных. В 1987 году стал обладателем первой премии юношеского конкурса Концертино-Прага. В 1990 году поступил в Московскую Государственную Консерваторию имени П. И. Чайковского в класс Н. Г. Бешкиной.
В 1993 году, под руководством профессоров Т. А. Гайдамович и А. З. Бондурянского, в составе трио, становится лауреатом конкурса камерных ансамблей в Траппани (Италия), а в 1996 году побеждает на конкурсе в Веймаре (Германия).
В 1995 году скрипач продолжил обучение в ассистентуре-стажировке: как солист-скрипач у профессора М. Л. Яшвили и как камерный исполнитель у профессора А. З. Бондурянского. С замечательной скрипачкой М. Яшвили неоднократно исполнялись различные произведения для двух скрипок и камерные ансамбли. Важную роль в развитии скрипача сыграл профессор Р. Р. Давидян, в классе которого А. Лундин занимался струнным квартетом.
В 1998 году был создан струнный «Моцарт-квартет» в составе — А. Лундин (первая скрипка), И. Павлихина (вторая скрипка), А. Кулапов (альт), В. Маринюк (виолончель). Молодой коллектив поддержал выдающийся музыкант, бессменный виолончелист квартета им. Бородина — В. А. Берлинский. Квартет быстро занял ведущие позиции в музыкальной жизни России, и в 2001 году завоевал первую премию на конкурсе струнных квартетов им. Шостаковича.
Большое внимание скрипач уделяет музыке современных композиторов, исполняя произведения В. Кривцова, Р. Леденёва, Э. Денисова, Д. Кривицкого, В. Тарнопольского, Г. Канчели, В. Торчинского, К. Хачатуряна, А. Чайковского, К. Пендерецкого и других авторов. В Афинах и на Кипре, с оркестром «Виртуозы Москвы» (дирижёр Т. Курентзис),был исполнен концерт №1 А. Муштукиса. Композитор Юрий Буцко посвятил скрипачу свой четвёртый скрипичный концерт.
В 1998 году скрипач получил приглашение в знаменитый оркестр Виртуозы Москвы, а с 1999 года Алексей Лундин — первая скрипка и солист оркестра. За это время было сыграно множество концертов по всему миру с лучшими музыкантами. С маэстро В. Спиваковым исполнены двойные концерты Баха, Вивальди а так же различные камерные произведения, записаны СD и DVD диски. Неоднократно исполнены концерты И. С. Баха, В. А. Моцарта, Й. Гайдна, А. Вивальди, А. Шнитке с оркестром Виртуозы Москвы под управлением В. Спивакова, С. Сондецкиса, В. Симкина, Ю. Франца, Т. Курентзиса. Партнерами А. Лундина на сцене были Э. Вирсаладзе, А. Гиндин, Т. Леандр, Т. Алиханов, М. Даиджашвили, Е. Рихтер, П. Хауг, А. Коробейников, А. Уткин, С. Накаряков, Ю. Милкис, Е. Петров, П. Берман, З. Брон, П. Амояль, Н. Загоринская, Д. де Вильянкур, С. Кальянов, и другие музыканты. Многолетний творческий союз связывает скрипача с пианистом М. Лидским.
В 2000 году А. Лундин был отмечен молодёжным грантом премии Триумф в области литературы и искусства. В 2009 году удостоен звания Заслуженный артист России. С 2010 года — организатор и художественный руководитель международного фестиваля классической музыки в Салацгриве (Латвия).
