Родился в г. Подольске Московской области. После окончания Подольской музыкальной школы в 1970 г. поступил в Музыкальное училище при Московской консерватории.

С 1974 по 1979 г. учился в Московской консерватории (скрипка — класс профессора Б. В. Беленького, камерный ансамбль — класс профессора М. В. Мильмана, квартет — класс профессора А. Г. Григоряна). В 1983 г. окончил аспирантуру по классу квартета (профессор Д. В. Шебалин).

Педагогическая деятельность:

С 1999 по 2004 г. старший преподаватель в Еврейской академии им. Маймонида (класс барочной скрипки и альта). С 2001 г. ведет класс барочной скрипки, барочного альта, камерного ансамбля и барочного оркестра в Московской консерватории. В 2008 г. получил должность доцента.

Выпускники класса И. Н. Должникова работают в ведущих музыкальных коллективах, как специализирующихся в аутентичном исполнительстве («Академия старинной музыки», «Pratum Integrum», «Мадригал», «Ладъ», «BaRockers», «Moscow Baroque» и др.), так и академических (Государственный академический симфонический оркестр, Государственный симфонический оркестр «Новая Россия», Государственная академическая симфоническая капелла, Московский государственный академический симфонический оркестр п/у Павла Когана, Геликон-опера, «Musica Viva» и т. д.).

Концертная деятельность:

Углубленно начал заниматься старинной музыкой с 1986 г. в ансамбле «Академия старинной музыки» под управлением Татьяны Гринденко и Алексея Любимова, совместно с которым концертировал на крупнейших музыкальных фестивалях (Шопрон, Бостон, Локенхауз, Утрехт, Грац, Братислава, Шлезвиг-Гольштейн, Кухмо и т. д.).

В разное время участвовал в концертных программах, возглавляемых такими замечательными музыкантами, как Гидон Кремер, Ирэна Графенауер, Николаус Арнонкур, Дэвид Джеймс, Рене Клеменчич, Андреас Штайер и др.

С 1992 г. в качестве первого скрипача сотрудничал с ансамблями «Мадригал» и «Лад». В 1994 г. стал лауреатом конкурса Van Wassenaer в Амстердаме.

В 1994 г. совместно с замечательными музыкантами Еленой Ломакиной (барочная скрипка и альт) и Марком Вайнротом (виола да гамба, барочная виолончель) создал ансамбль «Moscow Baroque» в котором играет и по сей день в качестве первого скрипача. В 1997 г. ансамбль «Moscow Baroque» стал обладателем Гран-при V Международного фестиваля старинной музыки в Риге.