Предисловие 8

Введение 11

Об исследованиях музыкального звука 11

Цели анализа «звучащего текста» 14

Научная база и возможности анализа звука для задач музыкальной науки 16

Часть I. Основы музыкальной акустики и психоакустики

Глава 1. Основные свойства звуковых колебаний 21

Простое гармоническое колебание и его параметры 22

Сложение гармонических колебаний 23

Сложение колебаний с кратными частотами 23

Сложение колебаний некратных частот: биения 27

Спектральный анализ звука 29

Анализ спектра периодических колебаний 30

Анализ спектра реальных звуков 32

Случайные колебания — шумы и их спектральные характеристики 33

Музыкальное вибрато и его спектральные характеристики 34

Структура спектра звука музыкальных инструментов 36

Амплитудно-частотная характеристика системы передачи звука 38

Резонансные системы 40

Распределенные колебательные системы и множественный резонанс 42

Резонансные частоты распределенной колебательной системы 43

Гармоники и обертоны 45

Структура спектра речи и вокального звука. Форманты 47

О механизме образования высокой певческой форманты 51

Отклонения обертонов вокального звука от их «теоретического» положения 54

Цифровое представление звуковых колебаний 58

Глава 2. Психофизические характеристики музыкального звука 61

Слуховое восприятие и физические характеристики звука 61

Тембр и спектр 61

Громкость и интенсивность 62

Высота звука и частота основного тона. Музыкальный строй 63

Длительность 68

Разрешающая способность слухового восприятия человека 69

Характерные величины разрешающей способности 69

Время распознавания характеристик звука на слух 70

Часть II. Теоретические подходы и компьютерная реализация объективного анализа музыкального звука

Глава 3. Методы объективного анализа музыкального звука 75

Общая схема анализа характеристик звука 75

Исследование спектра звука 78

Компьютерный анализ спектра музыкального звука 79

Анализ динамического спектра фонограммы 82

Графическое представление динамического спектра: сонограмма 90

Вычисление усредненного по времени спектра 95

Пример: измерение «полетности» певческого голоса 97

Микроструктура спектра и типологизация звуков 99

Исследование звуковысотного рисунка фонограммы 104

Графическое представление звуковысотного рисунка: мелограмма 105

Методы измерения высоты звука 111

Определение высоты звука по форме колебаний (осциллограмме) 115

Фотографический метод 115

Определение периода колебаний по разностной функции 118

Автокорреляционное измерение периода колебаний 124

Определение звуковысотного рисунка по спектру (сонограмме) 129

Измерение частоты основного тона по системе обертонов 129

Измерение высоты звука методом кепстра 134

Проблема «больших» ошибок 143

Сопоставление методов по точности и быстродействию 146

Измерение параметров звуковысотного рисунка и его элементов 148

Параметры тона 149

Параметры глиссандо 150

Параметры вибрато 151

О возможности автоматической нотации 151

Статистическое исследование звуковысотного рисунка 155

Методы экспериментального выявления звукоряда 158

Анализ параметров звукоряда спектральным методом 158

Анализ параметров звукоряда методом порогового отбора 161

Статистическое исследование параметров вибрато 167

Статистическое исследование параметров глиссандирования 168

Исследование характера звуковысотного рисунка методом фазового портрета 170

Глава 4. Компьютерный анализ музыкального звука: история и современное состояние 174

История: «подготовительный этап» (1960–2000) 174

Научное сообщество ISMIR (2000–2012) 176

Анализ нотированной музыки «европейского образца» 177

Анализ традиционной музыки 194

Компьютерный анализ турецкой национальной классической музыки (2012) 203

Компьютерный анализ музыкальной интерпретации: Берлин, 2010 211

Вместо заключения: этапы, цели и направления исследований 215

Глава 5. Программа компьютерного анализа звука для целей музыковедения — SPAX 219

Состав и возможности программы 219

Расчет динамического спектра (сонограммы) и звуковысотного рисунка (мелограммы) 221

Просмотр сонограмм и мелограмм 223

Запоминание изображений 226

Измерение спектральных характеристик музыкального звука 227

Измерение положения отдельных составляющих 227

Оценка распределения спектральной энергии по частоте 229

Анализ мелограммы 230

Измерение характеристик элементов звуковысотного рисунка 231

Статистические измерения параметров мелограммы 233

Оценка звукоряда по распределению высоты звука 234

Статистическое исследование крутизны глиссандо 237

Заключение 238

Часть III. Использование компьютерного анализа звука в музыковедении и музыкальном образовании

Глава 6. Качественное сопоставление характеристик речевого, вокального и инструментального звука 241

Речевой звук 241

Речитатив 245

Вокальный звук 246

Инструментальный звук 247

Глава 7. Исследование звука традиционных музыкальных инструментов 252

Калмыцкие традиционные инструменты 252

«Восточный звук» корейского гобоя пхири 256

Исследование звукорядов казахских национальных инструментов 259

Изучение традиционного строя казахской домбры 259

Исследование звукорядов казахского кыл-кобыза 269

Исследование тенденций исполнительства классической музыки Закавказья и Центральной Азии 275

Глава 8. Анализ характеристик пения в традиционных культурах 284

Анализ звуковысотного рисунка народного пения 284

Опыт объективного анализа звукорядов традиционного пения 292

Определение высот ступеней по «достаточному» времени звучания 293

Русское народное пение: звукоряд с 17–18 ступенями в октаве 293

Звукоряд в чтении суры Бакара: определение системообразующего шага 295

Пение с неравномерным звукорядом 298

Оценка параметров звукоряда спектральным методом 303

Экспериментальный анализ звукоряда: некоторые выводы 305

Анализ характеристик крутизны глиссандо 307

Анализ вибрато в народном пении 315

Характеристики вибрато в камбоджийской музыке 315

Вибрато как прием имитации 316

Анализ музыкально-акустических свойств тувинского горлового пения 317

Модель восприятия двухголосного звучания тувинского горлового пения 319

Модель звукообразования в хоомее 319

«Многослойная структура» звука хоомея 330

Глава 9. Анализ «академического» вокального звука 334

Анализ звука хора при исполнении пьес разных жанров 334

Характеристики звуковысотного вибрато в академическом пении 336

Техника компьютерного анализа 337

Статистическое исследование вибрато разных исполнителей 338

Изменение параметров вибрато во времени 342

Глава 10. Исследование особенностей фортепианного интонирования представителей музыкальной культуры стран дальневосточного региона 347

Об особенностях языков исполнителей 348

Исследуемые параметры и их измерение 349

Анализ характеристик исполнения 350

Некоторые итоги сравнительного анализа 361

Глава 11. Анализ вариаций тембра в электронной музыке 363

Состав звуковой дорожки фильма «Солярис» 364

Эпизод «Шоссе»: разнообразие приемов и техник 365

«Лейттон» звуковой дорожки «Соляриса» 370

Анализ крупных деталей композиции 372

Синтезатор АНС и структура звука в «Солярисе» 373

О восстановлении исходной партитуры для АНСа 377

Глава 12. Анализ характеристик звука в процессе обучения 379

Анализ звука голоса обучаемого по контрольной фонограмме 379

Оперативный контроль точности интонирования 383

О дальнейших направлениях использования компьютера в музыкальном образовании 386

Заключение 388

Приложение. Некоторые дополнительные сведения из математики и физики 397

Экспоненциальная и логарифмическая функции. Измерение интенсивности звука в децибелах 397

Экспоненциальная функция и ее свойства 397

Логарифмическая функция и ее свойства 398

Интенсивность звука и ее измерение в децибелах 399

Преобразование Фурье (анализ спектра) 400

«Скользящее» преобразование Фурье 403

Системы передачи звука и их свойства 406

Амплитудно-частотная характеристика системы передачи 406

АЧХ колебательных систем 407

Некоторые понятия теории вероятностей. Случайные события, величины и процессы 408

Определение вероятности 409

Простые и сложные события и расчет их вероятности 410

Случайные величины и их характеристики 410

Среднее значение случайной величины 411

Мера разброса случайной величины — дисперсия 411

Распределение вероятностей случайной величины 412

Равномерное распределение вероятностей 413

Нормальное распределение вероятностей 414

Медиана и мода случайной величины 416

Случайные процессы 416

Корреляционная функция 417

Спектральная плотность случайного процесса 419

Цепь Маркова и модель Маркова 420

Методы анализа данных 421

Метод наименьших квадратов 421

Кластеры и кластерный анализ 424

Принципы цифровой записи звука 426

Непрерывный и цифровой способ фиксации звука 426

Цифровая запись звука и ее параметры 427

Дискретизация по времени 427

Дискретизация по уровню 428

Воспроизведение «цифрового» звука 429

Теорема Котельникова для спектров 430

Литература 431

В предлагаемой книге излагаются современные подходы к анализу звука для целей музыковедения и музыкального образования, в том числе разработанные автором (радиоинженером по специальности) за 20 лет его работы в Московской консерватории. Описываемые методы реализованы им в виде компьютерных программ — сначала это был пакет программ для исследования музыкального звучания (для операционной системы ДОС), а затем — с 2000 года — единая программа SPAX для ОС Windows, выполняющая ныне гораздо более широкий круг операций, чем первоначальный вариант программного обеспечения.

В первой части книги в главах 1 и 2 кратко рассматриваются основные понятия музыкальной акустики и психоакустики, без которых понимание последующей теории компьютерного анализа звука вряд ли возможно. Этот экскурс помещен в книге в связи с тем, что предполагаемыми читателями будут музыканты-исследователи, не имеющие в большинстве случаев физико-математического образования. Некоторые более подробные разъяснения по теоретическим основам рассматриваемых методов вынесены в Приложение.

Вторая часть книги посвящена изложению методов объективного анализа музыкального звука в целях музыковедения. В главе 3 рассмотрены возможности анализа музыкального звука на основе записанной фонограммы. Описаны подходы к анализу спектральных характеристик звука, динамически изменяющихся в процессе исполнения, а также звуковысотного рисунка и его элементов. Проводится детальное рассмотрение и сравнительный анализ точности и быстродействия трех распространенных методов определения высоты звука, используемых в работах по компьютерному анализу.

В главе 4 приводится обзор истории и современного состояния работ по компьютерному анализу музыкального звука, в частности по опубликованным в Интернет докладам Международного общества по извлечению музыкальной информации (ISMIR) 2000–2012 годов. Большая часть работ этого направления ориентирована на вычисление высоты звука и восстановление на этой основе исходного нотного текста. Некоторые из исследований в рамках ISMIR посвящены анализу фонограмм традиционных музыкальных культур, то есть близко подходят по своей тематике к направленности данной книги; эти работы рассмотрены более подробно. Подобные изучения проводятся и вне сообщества ISMIR — в частности, турецкими исследователями, которые занимаются анализом традиционной классической музыки Ближнего Востока (публикации 2008–2012 годов). Некоторые из разрабатываемых ими методов оказываются весьма близки к подходам, предложенным автором данной книги в конце 1990-х.

Там же, в главе 4, приведен краткий обзор докладов симпозиума по компьютерному анализу интерпретации, состоявшегося в Берлине в 2010 году. Это направление исследований стало возможным более 100 лет назад — с момента появления аппаратов записи фонограмм, и в настоящее время оно довольно широко представлено в Европе. В России начало ему положил Н. Бажанов в своей работе 1995 года. Некоторые результаты исследований интерпретации подробнее рассмотрены в главе 10.

В главе 5 приведено описание программы автора SPAX, выполняющей разнообразный анализ музыкального звука, в том числе высокоточный анализ звуковысотного рисунка (с погрешностью не более 4..5 центов). Это описание не является полным, поскольку содержит только те разделы анализа, которые непосредственно использовались в примерах практического применения программы, приведенных в книге.

Третья часть содержит семь глав, в которых описаны некоторые характерные результаты применения компьютерных методов анализа звука в работе музыковедов и музыкальных педагогов, полученные автором совместно с ними в период 1995–2014 годов. Почти все приведенные в книге результаты ранее публиковались в составе диссертаций, в сборниках трудов музыковедческих и искусствоведческих конференций в России и за рубежом, а также в журналах музыковедческого направления («Музыка и время», «Музыкальная академия», «Музыковедение» и др.). В списке литературы даны соответствующие ссылки.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность музыкантам, совместно с которыми он проводил исследовательские работы, и в первую очередь — соавторам по публикациям, сотрудничество с которыми носило долговременный и наиболее продуктивный характер. Список этих исследователей (в алфавитном порядке) включает в себя следующие имена: С. А. Айзенштадт (Владивосток), Н. Т. Гатауллина (Москва), Е. К. Карелина (Кызыл), М. И. Катунян (Москва), С. Б. Лупинос (Владивосток), Д. В. Смирнов (Москва), С. В. Снигирева (Москва), Г. П. Стулова (Москва), С. И. Утегалиева (Алматы), В. Н. Юнусова (Москва). Автор благодарен также многим сотрудникам Московской консерватории имени П. И. Чайковского и особенно сотрудникам Вычислительного центра (ныне — кафедры и научно-исследовательского центра музыкально-информационных технологий), которые оказывали ему помощь в исследованиях.

Автор надеется, что представленная работа окажется полезной широкому кругу музыковедов и музыкальных педагогов, интересующихся возможностями применения объективных методов анализа музыкального звучания, и будет способствовать внедрению этих методов в повседневную практику работы музыкантов-исследователей.