Родился 6 марта 1913 года.
В 1936 году с отличием окончил Московский институт стали и сплавов и до 1937 г. был заместителем редактора журнала «Техника – молодежи». В 1937 г. поступил в Московскую консерваторию (класс Г. Г. Нейгауза).
5 июля 1941 года ушел в народное ополчение. Был командиром отделения 1-й батареи. Ответственный секретарь ВЛКСМ полка. В дальнейшем служил в кадровых частях действующей армии политработником. Военная песня, написанная Л. М. Живовым в тот период (автор текста и музыки), стала боевым маршем 141-й дивизии. Участвовал в боях Западного, Центрального, 1-го, 2-го, 4-го Украинских фронтов. Закончил войну под Прагой. Демобилизован в апреле 1946 года. Капитан запаса.
В 1947 году с отличием окончил Московскую консерваторию по классу фортепиано Э. И. Гроссмана.
Член СК СССР, председатель Совета ветеранов МГК, член Совета музея школы № 105. С 1965 года вел большую работу по пропаганде сочинений композиторов, погибших на фронтах Великой Отечественной войны, активно занимался музыкально-шефской деятельностью в подразделениях Советской Армии.
Умер 12 декабря 1992 в Москве.
Член Союза композиторов СССР
Награжден Орденом Красной звезды (1943), Орденом Отечественной войны II степени (1944, 1945), медалями «За взятие Будапешта», «За победу над Германией»
Педагогическая деятельность:
Работал концертмейстером в Московской консерватории (1940 – 1941 гг.), концертмейстером Государственного симфонического оркестра и хора Министерства кинематографии СССР (1946 – 1947 гг.), старшим концертмейстером Ансамбля песни и пляски Советской Армии (1951 – 1953 гг.). В Московской консерватории преподавал общее фортепиано (1947 – 1971 гг.) и курс концертмейстерского мастерства (1971 – 1992 гг.).
По отзыву Я. В. Флиера, педагогическая деятельность Живова была всегда высокопрофессиональна и талантлива (из характеристики 1962 г. Архив Московской консерватории).
Ученики:
И. Агафонников, В. Бадашев, В. Бунин, Т. Владышевская, Н. Гаврилова, Н. Голубева, В. Горюнов, Е. Карпинская, В. Кривцов, Н. Куликова, К. Огневой, В. Спиваков.
Концертная деятельность:
Выступал как солист и ансамблист, лектор и автор радиопередач. С 1965 года вел большую работу по пропаганде сочинений композиторов, погибших в годы Великой Отечественной войны, активно занимался музыкально-шефской деятельностью в подразделениях Советской Армии.
Научные труды. Издания. Публикации
С 1952 года публиковал музыкально-критические статьи и рецензии в журнале «Советская музыка», «Музыкальная жизнь», «Искусство кино», газ. «Комсомольская правда», «Правда», «Вечерняя Москва». Псевдоним: Л. Владимиров. Автор работ о русской фортепианной музыке.
Соавтор общесоюзных хрестоматий педагогического репертуара по курсу общего фортепиано (1960, 1962 гг.)
