Профессор
Народный артист РСФСР (1990)
Лауреат Международного конкурса им. Ж. Тибо и М. Лонг в Париже (1955, Большой приз)
Награжден «Орденом короля Альфонса X» за заслуги в области культуры и образования (Испания), Почетной медалью Мадридского университета, Почетной медалью Роберта Шумана, Почетным знаком Рурского фестиваля пианистов (Германия), званием Почетного профессора (Honoris causa) Шанхайской консерватории (Китай)

Родился в г. Тбилиси (Грузия). Игре на фортепиано обучался в музыкальной школе-десятилетке при Тбилисской консерватории у А. Д. Вирсаладзе.В 1950-1955 гг. обучался в Московской консерватории (класс А. Б. Гольденвейзера), в 1957 г. – окончил аспирантуру (руководитель – А. Б. Гольденвейзер). 

Педагогическая деятельность:

С 1957 по 1991 г. преподавал специальное фортепиано в Московской консерватории (сначала как ассистент профессора А. Б. Гольденвейзера). С 1977 г. – профессор. Преподавал также в Киевской консерватории.

С 1987 г. профессор и один из основателей Высшей школы им. Королевы Софии в Мадриде. С 1992 г. Башкиров – постоянный профессор Музыкальной академии на Комо (Италия).

Концертная деятельность:

Исполнительский стиль Башкирова, одного из самых выдающихся пианистов 2-й половины XX века, сложился под влиянием школ А. Б. Гольденвейзера и Г. Г. Нейгауза. Его игре свойственны блестящая виртуозность, изысканность, экспрессия, артистизм, глубинное постижение авторского замысла.

В 1965–1973 гг. выступал в трио с И. С. Безродным и М. Э. Хомицером. За сравнительно недолгий срок существования «Трио московских солистов» своим творчеством сумело вписать одну из ярких страниц в историю отечественного ансамблевого искусства, осуществив интереснейшие граммзаписи, с громадным успехом выступая в лучших залах СССР, США, Германии, Канады, Австрии.

С 1956 г. гастролирует во многих странах мира (с 1980 по 1989 г. длился вынужденный перерыв в международной концертной деятельности Д. Башкирова, связанный с запретом властей СССР на его выезды за рубеж).

За полвека концертной деятельности он с неизменным успехом выступал в сотнях городов СССР и других стран. Партнерами его концертов с симфоническими оркестрами были такие дирижеры как Е. Светланов, К. Кондрашин, Д. Ойстрах, Дж. Сэлл, Г. Рождественский, Ю. Темирканов, Р. Баршай, Дж. Барбиролли, П. Парэ, К. Зандерлинг, К. Цекки, И. Маркевич, К. Мазур, Д. Баренбойм, Т. Берглунд и др.

Башкиров солировал в концертах выдающихся коллективов – оркестров Ленинградской и Московский филармоний, Государственного симфонического оркестра и Большого симфонического оркестра, Венской филармонии, «Королевской филармонии» (Лондон), Чикагского, Кливлендского оркестров, «Гевандхауз» оркестра и оркестра «Де Пари», Израильской филармонии, Хельсинской, Бухарестской, Белградской филармоний, оркестров крупнейших городов бывшего СССР.

Башкиров – постоянный участник крупнейших Международных музыкальных фестивалей в Вене, Эдинбурге, Руре, Хельсинки, Вербье, Тулузе, Сантандере, Москве и многих других городах.

В его репертуаре – сочинения В. А. Моцарта (один из лучших интерпретаторов), Л. ван Бетховена, Ф. Шуберта, Р. Шумана, Й. Брамса, К. Дебюсси, С. С. Прокофьева, Г. Г. Галынина и других.

Исполнительское искусство Д. Башкирова запечатлено в записях на десятках пластинок, компакт-дисков, осуществленных фирмами «Мелодия», «RCD», «Harmonia Mundi», «Erato», «EMI» и др.