Родился в 1984 году в Москве. Окончил МГК им. П. И. Чайковского по специальностям: хоровое дирижирование (класс проф. С. С. Калинина, 2008) и оперно-симфоническое дирижирование (класс народного артиста России проф. В. К. Полянского, 2010). Лауреат всероссийского конкурса дирижеров (Москва, 2008).
С 2008 по 2011 г. - Художественный руководитель и дирижер хора Государственного музыкального колледжа им. Гнесиных, преподаватель по специальности дирижирование. 2008 году основал ансамбль Questa Musica, с которым осуществил ряд крупных проектов в России и за рубежом.
С 2011 – педагог МГК им. П. И. Чайковского. С 2011 года – дирижер Государственной академической симфонической капеллы России (худ. рук. Валерий Полянский).
В сентябре 2012 года в Большом театре под управлением Филиппа Чижевского состояласьпремьера оперы Сергея Невского «Франциск», а в октябре 2012 года – премьерное исполнение оперы Майкла Наймана «Пролог к Дидоне и Энею Перселла» с оркестром ГАСК России в Перми. В 2013 году с ансамблем Questa Musica осуществил постановку «Истории солдата» И. Стравинского (хореография Олега Глушкова). С 2014 года является дирижером Большого театра. В 2014 году осуществил постановку оперы Моцарта «Così fan tutte» в Бурятском государственном академическом театре оперы и балета (режиссер-постановщик Ханс-Иоахим Фрай). Является музыкальным руководителем первого Барочного фестиваля в Большом театре (сезон 2014/2015).
В июне 2015 года вместе с режиссером Борисом Юханановым осуществил постановку оперного сериала «Сверлийцы» в Электротеатре Станиславский, который включает в себя мировые премьеры опер ведущих российских композиторов: Дмитрия Курляндского, Бориса Филановского, Алексея Сюмака, Сергея Невского, Алексея Сысоева и Владимира Раннева.
С 2016 года Филипп Чижевский сотрудничает с Tokio New Sity Orchestra (Япония, Токио). В феврале 2016 года с Questa Musica принял участие в фестивале барочной музыке в Линце (Австрия). Совместно со скрипачом Романом Минцем осуществил запись музыки Леонида Десятникова («Эскизы к закату» и «Русские сезоны»). Является художественным руководителем II Международного фестиваля православного пения «Просветитель» (о. Валаам). В рамках V фестиваля актуальной музыки «Другое Пространство» совместно с В.Юровским и Ф.Ибрагимовым осуществил российскую премьеру произведения Штокхаузена «Группы» для трёх оркестров и трёх дирижеров. Дважды номинирован на получение театральной премии «Золотая маска» за лучшую работу дирижёра (2013г. опера С.Невского «Франциск», Большой театр и 2016г. оперный сериал «Сверлийцы», Электротеатр Станиславский)
Член жюри театральной премии «Золотая Маска» 2017г.
Сотрудничает с ведущими российскими и зарубежными оркестрами, в числе которых: Tokio New Sity Orchestr, Brno Philharmonic Orchestra (главный дирижер – Александр Марковиц), Brandenburgische Staatsorchester (худ. рук. Ховард Гриффитс), Литовский камерный оркестр, оркестр театра «Новая Опера» (главный дирижер Ян Латам-Кениг), Национальный филармонический оркестр России (худ. рук. Владимир Спиваков), Новая Россия (худ. рук. Юрий Башмет), Русская филармония (худ. рук. Дмитрий Юровский), Государственный симфонический оркестр им. Е. Ф. Светланова (худ. рук. Владимир Юровский), Musica Viva (худ. рук. Александр Рудин).
