Роман Муравицкий родился в городе Киселёвске Кемеровской области. В 1989 году поступил в Иркутский педагогический институт на музыкальный факультет. В 1992 году продолжил музыкальное образование в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, поступив на вокальный факультет в класс Народного артиста РСФСР профессора Евгения Кибкало.
Ещё будучи студентом консерватории, в 1996 году стал солистом Московского академического музыкального театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В 2002 году был приглашён в Большой театр России на партию Голицына в премьерных спектаклях оперы М. Мусоргского «Хованщина» (режиссёр Юрий Александров), а так же на партию Калафа в премьере оперы Дж. Пуччини «Турандот» (режиссёр Франческа Замбелло), в 2003 году был принят в оперную труппу Государственного академического Большого театра России.
Репертуар в Большом театре:
- Герман (П. Чайковский «Пиковая дама»),
- Водемон (П. Чайковский «Иоланта»),
- Самозванец, Шуйский (М. Мусоргский «Борис Годунов»),
- Калаф (Дж. Пуччини «Турандот»),
- Марио Каварадосси (Дж. Пуччини «Тоска»),
- Хозе (Ж. Бизе «Кармен»),
- Пинкертон (Дж. Пуччини «Мадам Баттерфляй»),
- Рудольф (Дж. Пуччини «Богема»),
- Сергей (Д. Шостакович «Леди Макбет Мценского уезда»),
- Отелло (Дж. Верди «Отелло»),
- Радамес (Дж. Верди «Аида»),
- Канио (Р. Леонкавалло «Паяцы»),
- Джонсон (Дж. Пуччини «Девушка с запада»),
- Самсон (К. Сен-Санс «Самсон и Далила») и др.
В 2010 году Роман Муравицкий был удостоен звания «Заслуженный артист РФ».
С 2016 года преподаёт в Академическом музыкальном училище при МГК имени П. И. Чайковского. С 2022 года является старшим преподавателем кафедры сольного пения Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.
Гастрольная география певца чрезвычайно обширна. Его слышали зрители многих стран, среди которых: Германия, Эстония, Латвия, Франция, Великобритания, Италия, Финляндия, Япония, Израиль, Канада, Белоруссия, Литва, Молдова и др.
Роман Муравицкий плодотворно сотрудничает со многими оперными театрами России, ведёт активную концертную деятельность, выступая как сольно, так и в сотрудничестве с различными музыкальными коллективами.