Арсений Котляревский родился в Москве. Музыкой начал заниматься в возрасте 5 лет под руководством отца — известного пианиста, заслуженного артиста России, профессора Московской консерватории Игоря Котляревского. В 1992—2004 годах обучался в МССМШ имени Гнесиных по классу виолончели у Т. Прохоровой и В. Бириной. 1997 году дебютировал на сцене Малого зала Московской консерватории в качестве солиста.
Лауреат международных конкурсов (2002, Международный конкурс молодых музыкантов-исполнителей на струнных инструментах в Тольятти; 2003 — дипломант Международного конкурса-фестиваля камерных ансамблей «Дни Бетховена в Москве» (в номинации «Дуэт»).
В 2004 году поступил в Московскую консерваторию в класс народной артистки СССР Натальи Гутман. В 2007 году становится стипендиатом и участником камерного фестиваля «Zeister Muziek Dugen» в Нидерландах в составе фортепианного трио.
Ведёт активную концертную деятельность как солист и ансамблист: выступает в разных городах России и за рубежом. Первый исполнитель произведений современных композиторов — В. Генина, О. Ростовской, Б. Франкштейна. Участник ансамбля «Moscow Chamber Music Academy», в составе которого записал CD- диск и выступил в камерном зале Берлинской Филармонии.
Записал два сольных компакт-диска.
В 2010 —2016 являлся артистом оркестра ГАСО России им. Е. Ф. Светланова. В 2016 году переходит в оркестр Большого театра, с 2017 — концертмейстер группы виолончелей оркестра ГАБТа. В мае 2017 года впервые в истории Большого театра исполнил балет на музыку П. И. Чайковского «Вариации на тему Рококо» (хореография А. Мирошниченко). Сотрудничал с такими известными музыкантами и дирижёрами, как А. Лазарев, Владимир и Михаил Юровские, А. Ведерников, Ш. Дютуа, В. Спиваков, Д. Ситковецкий, В. Ашкенази, Ю. Башмет, А. Сладковский, Р. Бухбиндер, А. Рудин, Т. Сохиев.
Автор переложений и транскрипций для виолончели (в том числе «Пассакалии» Г. Ф. Генделя — Ю. Хальворсена, фантазии на темы из оперы «Золотой петушок» Н. А. Римского-Корсакова — Е. Цимбалиста).
Музыкант играет на виолончели неизвестного тирольского мастера 19 века из фонда Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов.