Антон Александрович Игубнов с отличием окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2013) и ассистентуру-стажировку (2015) по классу Народного артиста России, профессора А. А. Наседкина. Ассистент Народного артиста России, профессора В. П. Овчинникова (c 2015).

Обладатель Гранта префекта ЦАО города Москвы (2007) и правительственной награды в номинации «Им принадлежит будущее» (2008). Лауреат нескольких всероссийских и международных фортепианных конкурсов, в их числе: Юношеский конкурс имени Чайковского в Курасики (Япония, 2004) и Конкурс имени Брамса в Пёрчах-ам-Вёртерзе (Австрия, 2010), а также Конкурса фортепианных концертов в Шэньчжэне (Китай, 2011), Конкурса имени Грига в Бергене (Норвегия, 2012) и др. Многократный лауреат приза зрительских симпатий.

Пианист сотрудничает со многими музыкальными коллективами России, в их числе: Губернаторские симфонические оркестры Владимирской и Ярославской областей, а также Образцово-показательный симфонический оркестр Войск национальной гвардии Российской Федерации и другие. Ведёт активную творческую деятельность, выступая с концертами и мастер-классами на международных музыкальных фестивалях и форумах в разных странах мира. Автор вокального цикла «Галерея отражений» на собственные стихи (2018). Готовится к публикации первая в истории концертная обработка Симфонических танцев Рахманинова для сольного рояля, приуроченная к 80-летнему юбилею произведения (2023).