Родился в 1981 г. – одна из самых ярких звезд в созвездии лауреатов Московской консерватории. Его игру отличает необыкновенная музыкальная пластичность, тонкий лиризм и совершенство техники.
Начав обучаться музыке в шесть лет, блестяще окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу им. Гнесиных по классам ударных инструментов и фортепиано, после чего поступил в класс ансамбля ударных М. И. Пекарского на Факультете исторического и современного исполнительского искусства Московской консерватории, а также в класс фортепиано профессора В. М. Троппа в Российской академии музыки им. Гнесиных, которую окончил в 2004 г. (в настоящее время продолжает обучение фортепиано в аспирантуре).
В 15 лет А. Дойников стал лауреатом I премии на Международном конкурсе в Ганновере (ФРГ) Classica Nova, а через год – победителем Международного юношеского конкурса «Симфония» в Волгограде. Еще через год его ждал успех в первом для него «взрослом» конкурсе. Это был IV Международный конкурс исполнителей на ударных инструментах в Брно (Чехия). Там он, первый российский лауреат конкурса европейского уровня, был также отмечен дипломом за самую интересную музыкальную интерпретацию.
В качестве солиста музыкант выступал в Германии, США, Японии, Испании, Португалии, Греции. Он регулярно дает сольные концерты: Рига (Латвия) – 1999, Санкт-Петербург – 1999, 2000, Москва – 2000. В сотрудничестве с оркестром «Гнесинские виртуозы» записал свой первый сольный диск.  Последние работы – это совместные со своим учителем Марком Пекарским выступления (сезон 2004-2005) и участие в выступлениях «Ансамбля ударных инструментов Марка Пекарского» в городах Сибири в рамках благотворительного проекта Фонда Русское Исполнительское Искусство «Возрождение гастрольной карты России».
С 1996 г. много гастролирует по России и за рубежом (США, Германия, Австрия, Япония, Испания, Греция, Кипр, Чехия, Латвия, Португалия, Англия и т. д.). Выступал в ансамбле и участвовал в совместных проектах с такими музыкантами как Ю. Башмет, А. Любимов, М. Пекарский. А. Дойников представляет собой совершенно новый тип солиста-перкуссиониста. Как правило, исполнитель на ударных инструментах ограничен рамками традиционного сольного репертуара, исполняя по преимуществу произведения, специально написанные композиторами ХХ века. Либо он вынужден исполнять развлекательную музыку. А. Дойников же, отдавая должное перкуссионным стандартам (музыка Я. Ксенакиса, К. Штокхаузена и др.) смело вторгается в область сольной скрипичной музыки разных периодов (романтика, барокко), при этом его интерпретация музыки для скрипки, исполняемой на маримбе и ксилофоне, по своей глубине и мастерству может соперничать с интерпретацией известных исполнителей-скрипачей.
Стипендиат фонда «Новые имена, Фонда Владимира Спивакова, Комитета по культуре г. Москвы. В январе 2001 г. был удостоен молодежного гранта от фонда «Триумф», а в 2003 г. стал стипендиатом Фонда Русское Исполнительское Искусство. В 2000 г. был участником летних семинаров в Трстенице (Чехия). Лауреат Фонда М. Ростроповича (2004). Кроме исполнительства А. Дойников занимается композицией. Он является автором музыки к более чем десяти фильмам.