Поль Лерой Бастилл Робсон родился в 1898 году в Принстоне (США). Учился в Колледже Ратгерса (стал третьим чернокожим студентом в истории учебного заведения), где демонстрировал большие успехи на спортивном и музыкальном поприщах. После этого продолжил обучение на юридическом факультете Нью-Йоркского, затем Колумбийского университетов. Впоследствии отказался от юридической карьеры из-за широко распространённого расизма. В начале 1934 года Робсон поступил в Школу восточных и африканских исследований (SOAS), входящую в состав Лондонского университета, где изучал суахили, а также фонетику африканских и азиатских языков.С 1920-х годов начинает выступать как актер и певец в театральных постановках и мюзиклах («Табу», 1921; «Крылья даны всем детям человеческим», 1924; «Плавучий театр», 1928 и др.), снимается в фильмах («Сандерс с реки», 1935; «Гордая долина», 1940; «Моя песня идет вперед», 1936; «Копи царя Соломона», 1937). Мировую театральную известность Робсону принесло исполнение заглавной роли в «Отелло» Шекспира — сначала в Лондоне, затем на Бродвее в Нью-Йорке (за эту работу он получил премию Дональдсона за лучшую актёрскую игру в 1944 году).
В апреле 1925 года провёл в Нью-Йорке первый в США публичный концерт, состоящий из негритянских народных песен. С 1925 по 1961 год Робсон записал и выпустил около 276 различных песен. Благодаря Робсону спиричуэлс вошел в основу американской музыки Пел более чем на 20 языках, его репертуар охватывал многие музыкальные стили: американу, традиционную поп-музыку, классическую музыку, европейские народные песни, политические песни.
Концертировал по всему миру. Робсон с большой любовью относился к Советскому Союзу и неоднократно выступал с концертами. В 1934 году Робсон впервые приехал в Москву по приглашению Сергея Эйзенштейна для съёмок в фильме «Ваше чёрное величество» (съёмки не состоялись). В 1949 году Поль Робсон прилетает в СССР и дает концерт в Зеленом театре ЦПКиО.
22 декабря 1952 года Робсон был удостоен Международной Сталинской премии «За укрепление мира между народами». Не имея возможности поехать в Москву, он принял награду в Нью-Йорке. В 1958 года снова посетил Москву и выступил с концертом на стадионе «Лужники», где он исполнял как афроамериканские песни, так и русские народные. В рамках этой поездки Полю Робсону было присвоено почётное звание профессора Московской консерватории.
Автор автобиографической книги «На том я стою» (1958).
В начале 1960-х годов Робсон прекратил активную публичную деятельность. Скончался в 1976 году в Филадельфии.
Вел активную общественно-политическую работу. В США принимал активное участие в движении за гражданские права и других движениях за социальную справедливость; выступал в поддержку республиканцев во время гражданской войны в Испании, отправляя сборы с концертов в фонд помощи; стал активным членом Совета по делам Африки (САА), поддерживая борьбу африканских националистов за независимость их стран от европейского колониального господства; вел антифашистскую пропаганду, выступал за быстрейшее открытие второго фронта в Европе. После Второй мировой войны за симпатии к Советскому Союзу и коммунизму, а также критику правительства Соединённых Штатов и их внешней политики был обвинен в антиамериканской деятельности и по решению Государственного департамента США лишен заграничного паспорта (до 1958 года). 17 декабря 1951 года Робсон подал петицию в ООН против линчевания под названием «Мы обвиняем в геноциде». Был удостоен медали Авраама Линкольна за выдающиеся заслуги в области человеческих отношений (1943). В 1978 году усилия Робсона по ликвидации апартеида в Южной Африке были посмертно вознаграждены Генеральной Ассамблеей ООН.