Родилась в Москве. В 1974 г. окончила педагогическое отделение МГПИИЯ им. М. Тореза. До 2001 г. работала преподавателем на городских курсах иностранных языков. В 1985 г. прошла курсы повышения квалификации по теме «Методика интенсивного обучения иностранным языкам». С 2001 по 2011 г. преподавала в Московском институте туризма и гостеприимства.

Будучи преподавателем широкого профиля, за время работы в Институте туризма и гостеприимства Н. А. Славутская вела курсы английской литературы, базовый курс английского языка (от «Elementary» до «Advanced»), курс английской грамматики, курс международного туризма и бизнес курс.

Является одним из авторов учебно-методического комплекса к учебникам «Headway Upper-Intermediate» и «Headway Advanced». Н. А. Славутской составлен тест к учебнику «Past into Present» (Антология английской и американской литературы). Славутской написана и опубликована статья «Лингвистические и культурологические аспекты в преподавании английской литературы».

С 2011 г. преподает в МГК им. П. И. Чайковского. Принимает участие в подборе материалов для хрестоматии по английскому зыку для студентов Московской консерватории, готовит пособие «Английская грамматика в стихах».

Октябрь 2017 г. — повышение квалификации в МГК имени П. И. Чайковского по дополнительной профессиональной программе «Психолого–педагогические проблемы профессионального становления музыканта» (72 академических часа).

Периодически помогает солистам Московского муз. театра им. К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко в постановке произношения и переводе арий и песен с английского языка.

С 26.02.2018 по 05.03.2018 г. обучение на факультете повышения квалификации МГК имени П. И. Чайковского по дополнительной профессиональной программе «Информационные и телекоммуникационные технологии в системе высшего образования» (72 академических часа).