Даниил Саямов родился в Ростове-на-Дону в семье музыкантов. По окончании ССМШ при Ростовской консерватории им. С. Рахманинова (класс профессора С. И. Осипенко), в возрасте 15 лет поступил в Ростовскую консерваторию, но уже через год, после победы на Международном юношеском конкурсе пианистов имени С.В. Рахманинова в Тамбове, по приглашению профессора В. В. орностаевой, переводится в Московскую консерваторию, где под её руководством оканчивает консерваторию и аспирантуру. По окончании аспирантуры пианист получает степень Master of Performance в Королевском колледже Лондона.
За годы учёбы Даниил стал лауреатом и призёром престижных международных конкурсов, таких как конкурс имени Н. Рубинштейна в Москве (2001), итальянских Valsesia Musica и конкурса в городе Канту (2003), Эстонского конкурса пианистов в Таллине (2006), фортепианного конкурса на острове Хилтон-Хед (США, 2006), имени С. В. Рахманинова в Москве (2008), Шотландского конкурса пианистов в Глазго (2010).
С 2013 года — постоянный участник абонементов Московской консерватории, ежегодно играет несколько сольных программ. В 2018 году пианист представил Российскую премьеру Второго фортепианного концерта Магнуса Линдберга на фестивале «Лики современного пианизма» в Концертном зале Мариинского театра.
В гастрольной карте музыканта — выступления в США, Великобритании, Канаде, Израиле, Германии, Японии, Р. Корея, Австрии, Голландии, Швейцарии, Испании, Италии, Эстонии, Латвии, Азербайджане, Казахстане, участие в престижных международных фестивалях, таких как фестиваль Валерия Гергиева «Лики современного пианизма», Фортепианный фестиваль «Мариинский» (Санкт-Петербург), Ars Longa (Москва), Stars at the Rhine (Базель), Simurq (Баку), в ежегодном музыкальном фестивале «Эстафета Веры» памяти В. В. Горностаевой.
В настоящее время Даниил Саямов совмещает исполнительскую деятельность с педагогической, преподаёт в Московской консерватории на кафедре специального фортепиано.
В 2021 году фирмой «Мелодия» были выпущены два сольных альбома пианиста: Re:Rachmaninoff и «Sound Review-2»
С 2018 года постоянный участник фестиваля маэстро Валерия Гергиева «Мариинский».
В декабре 2022 исполнил 2 и 4 фортепианные концерты Прокофьева в проекте «Все фортепианные концерты Прокофьева» в рамках фестиваля «Мариинский» с оркестром Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева.
