Закончил дирижерско-хоровое отделение училища при МГК им. П. И. Чайковского в 1995 г., (класс проф. И. Г. Агафонникова) и вокальный факультет Московской консерватории (класс проф. А. А. Лошака) в 2002 г. С 2002 г. по 2006 г. проходил стажировку в классе проф. З. Л. Соткилава.

В 2002 г. приглашен в Московский театр «Геликон-опера», где поет ведущие партии.

М. Давыдов — победитель нескольких Международных вокальных конкурсов: в 2000 г. — имени Франсиско Виниас в Барселоне; Hans Gabor Belveder в Вене; в 2001 г. — им. Елены Образцовой в Санкт-Петербурге; в 2002 — «Jeunesses Musicales» в Монреале; в Пекине, Китае; в 2002 г. — «Янтарный соловей» в Калининграде; в 2006 г. — золотая медаль («Первая премия») от Фонда Ирины Архиповой.

М. Давыдов сотрудничает с такими известными музыкантами, как Г. Рождественский, В. Полянский, Ю. Башмет, Р. Щедрин, Б. Тевлин, Т. Курентзис, В. Федосеев, Э. Кёркби, В. Понькин, С. Стадлер, Г. Дмитриев, и др.

М. Давыдов много выступает в качестве камерного певца, исполняя произведения Чайковского, Рахманинова, Даргомыжского, Мусоргского, Шостаковича, Свиридова, Хренникова, Шуберта, Пуленка, много гастролирует как в России, так и за рубежом.