Родился 10 июня 1957 г. Начал учиться играть на виолончели в школе-семилетке им. Гнесиных у педагога А. А. Кливанского, одного из любимейших учеников выдающегося русского виолончелиста А. А. Брандукова. Затем продолжил обучение в ЦМШ при Московской консерватории в классе доцента С. Т. Кальянова, который являлся долгие годы ассистентом М. Л. Ростроповича. Концертировать начал с 8-ми лет и уже в 11 лет победил на юношеском конкурсе виолончелистов, устроенным М. Ростраповичем.

В 1975–1980 гг. обучался в Московской консерватории у выдающихся виолончелистов современности И. А. Монигетти и Н. Н. Шаховской. Одновременно учился в классе композицииу  советского композитор-классика, лауреата Ленинской премии Т. Н. Хренникова.

По окончании консерватории становится солистом ансамбля «Барокко», созданным Народным артистом России И. Попковым. Это был первый коллектив в нашей стране, который специализировался на исполнении музыки XVIII – начала XIX вв.

В 90-е годы прошлого века работал солистом ансамбля «Академия старинной музыки» под управлением Т. Т. Гринденко. За эти годы сыграл более двух тысяч концертов почти во всех странах Европы, Азии, Канады и США.

С 2000-го года и по настоящее время работает в государственном ансамбле солистов «Орфарион», созданном О. В. Худяковым, доцентом консерватории, деканом ФИСИИ.

А. Спиридонов принимал активное участие в создании ФИСИИ и практически с самого начала преподаёт на факультете виолончель. Является первым преподавателем в консерватории, который стал обучать студентов игре на барочной виолончели. В настоящее время А. Спиридонов доцент консерватории и заведующий кафедрой струнных, духовых и ударных инструментов ФИСИИ.

За годы преподавания воспитал не один десяток лауреатов международных конкурсов, в том числе конкурса им. П. И. Чайковского.

Андрей Спиридонов в 1997 г.создал ансамбль «Солисты Барокко», целью которого является на основе практической культурологии, (метода, открытого А.Спиридоновым) создание исторически ориентированных музыкальных программ, в основе которых лежит репертуар , исполнявшийся в России в XVIII – начале XIX вв. Для исполнения этого репертуара А. Спиридоновым проделана огромная научная работа по нахождению и восстановлению музыкальных произведений данного периода. Метод практической культурологии соединяет в себе философский, исторический и художественный контекст музыкальных сочинений. На основе этого репертуара были созданы циклы исторических концертов-новелл, которые прошли в камерном зале московской филармонии и Большом зале московской консерватории. Эти циклы также записаны на СD. Среди них: «1812 г. Герои и современники», «Музыкальная летопись Русского Двора», «Истоки русского романтизма.» «Вивальди. Русский след». «Себастианон. Внучатые ученики И. С. Баха в России» и др.
В московском шереметьевском театре в Останкино А.Спиридоновым и ансамблем «Солисты Барокко» были осуществлены аутентичные постановки опер Ж.-Ж. Руссо «Деревенский колдун» и Дж. Перголези «Ливьетта и Траколо».

А. Спиридонов является автором научных статей, посвященных русскому музыкальному искусству XVIII – начала XIX вв. Одна из последних работ — исследование и концертное исполнение программы «Александровский классицизм в музыке».

Лауреат конкурса, проводимого М. Ростроповичем в Москве (1968, I премия), лауреат конкурса композиторов, посвященного 30-летию Победы над Германией (1975).
Лауреат международных фестивалей в Москве и Монреале.
Лауреат премии Ленинского комсомола.
Награжден почетной грамотой Верховного Совета Грузии.


Педагогическая деятельность:

Спиридонов является основателем Практической культурологии  — науки, располагающейся на грани философии, литературы, лингвистики, музыкального исполнительства.

Читает лекции в вузах Москвы и зарубежных стран.

С 1997 г. принял участие в создании в Московской консерватории факультета исторического и современного исполнительского искусства. С этого времени Спиридонов ведёт класс барочной виолончели, а также класс специальной виолончели.

С 2009 г. — старший преподаватель, с 2012 — доцент, с 2018 года — профессор кафедры струнных, духовых и ударных инструментов факультета исторического и современного исполнительского искусства.

Многие студенты и выпускники его класса являются лауреатами международных конкурсов.

В Государственном музыкально-педагогическом институте им. М. М. Ипполитова-Иванова Спиридонов в течение ряда лет вёл класс виолончели на кафедре современного исполнительства; в Московском государственном институте музыки им. А. Шнитке — класс квартетного мастерства.

Концертная деятельность:

С 1982 г. — солист ансамбля «Барокко» (художественный руководитель И. Попков); с 1990 г. — солист Академии старинной музыки (художественный руководитель Т. Гринденко).

В 1996 г. создал московский ансамбль «Солисты Барокко», с которым начинает проводить в жизнь свою концепцию музыки XVIII — начала XIX века «Северный Парнас». Эта концепция о взаимовлиянии русской и европейской культур данного периода была представлена на Международной конференции в Лондонском университете в ноябре 2001 г. Ансамбль под художественным руководством Спиридонова гастролировал в городах России, Испании, Италии, Швейцарии, Германии, Дании, Финляндии, Канады, США и других стран. Все программы коллектива имеют свое поэтическое название и представляют собой концерты-новеллы, помогающие раскрывать идею «Северного Парнаса». Только за последние два сезона были сыграны программы: «Тайны Болонской Академии», «Русский Моцартеум», «Путешествие из Венеции в Петербург. Вивальди: русский след», «Музыка Лефортовской слободы», «В. Одоевский — русский Фауст», «Атлас Орфея», «Русский клуб у фонтана Треви: З. Волконская. Рим. Пушкин», «Музыкальная летопись Русского Двора», «Иосиф и его братья. Петербургский портрет Гайдна».

В каждой программе звучат не только известные произведения, но и мировые премьеры сочинений, найденных Спиридоновым за четверть века его исполнительской деятельности по популяризации отечественной музыки XVIII–XIX веков. В театре Шереметева в Останкине и в Оперном доме в Царицыно состоялась премьера «Miserere» Дж. Сарти (телевизионный фильм о премьере показан по каналу «Культура»). В Оружейной палате Московского Кремля было поставлено ораториальное действо Фр. Хопкинсона «Храм Минервы». Найдены и впервые исполнены ансамблем произведения Мадониса, Далольо, Вироккаи, Эберля, Майер-Скьятти, Кардони, Л. Гурилёва, Кашина, А. Алябьева и других.

В 2004 г. ансамбль был приглашен в Хельсинки для постановки оперы Д. Бортнянского «Сокол». В 2003 г. Спиридонов приступил к созданию «музыкального театра русской мелодрамы», возрождая жанр, изобретенный Ж.-Ж. Руссо и популярный в России XVIII века. Одним из значительных свершений на этом поприще стала музыкальная постановка поэмы А. С. Пушкина «Анджело» с музыкальным сценарием Спиридонова. Все программы концертов-новелл имеют авторский культурологический комментарий.

Участник крупнейших международных музыкальных фестивалей в Париже, Лондоне, Глазго, Барселоне, Берлине, Копенгагене, Вашингтоне, Бостоне, Оттаве, Пекине, Дели и других городах. Его партнерами в ансамбле были: Р. Клеменчич, И. Графенауэр, Г. Кремер, Т. Гринденко, А. Штайер, Д. Дольчи, Д. Джеймс, М. Такер, А. Ведерников, А. Рудин, А. Любимов и другие.