Анна Соколова родилась в Москве. В 1995 году окончила Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (класс Н. Дельман и профессора А. Е. Винницкого).

С 1995 года обучалась в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского по классу скрипки, в 2006 году закончила аспирантуру (класс проф. А. Е. Винницкого). Также училась в Больцано в Академии имени Густава Малера под руководством К. Аббадо (курсы Фонда «Gustav Mahler — Music and Youth»).

В 2004 году поступила на вокальный факультет Московской государственной консерватории (класс профессора К. Г. Кадинской), закончила в 2008 и затем продолжила учёбу в Вокально-Хоровой Академии им. В. С. Попова (класс профессора С. Г. Нестеренко), вокальный диплом — 2011 г.

С 1997 по 2001 год была солисткой в международных европейских оркестрах (GMJO,   UBS  Verbierorchestra)  под  управлением   К. Аббадо, Дж. Ливайна, С. Озава, Ю. Темирканова и др.

В 2000 году начала работать в Московской консерватории ассистентом профессора А. Е. Винницкого, затем получила собственный класс. С 2007 года работает на кафедре скрипки под руководством профессора В. М. Иванова, с 2016 года — доцент. Преподаёт также в ЦМШ при Московской консерватории имени П. И. Чайковского и ДМШ им. С. И. Танеева.

Анна Соколова ведёт активную концертную деятельность, выступает в разных городах России и за рубежом. В 2015 — наставник участников программы «Синяя Птица» (Телеканал «Россия»). Проводит мастер-классы в Образовательном центре «Сириус» г. Сочи.
В качестве скрипачки и вокалистки принимает участие в фестивалях «Молодые таланты России», «Московская осень», «Дворянские сезоны» в Москве, «Арт-Ноябрь» в Москве, в Potogruaro (Италия), Сан-Пельтен (Австрия), UBS Verbier Festival (Швейцария) и др.

Анна ежегодно играет сольные концерты в ММДМ и залах Московской консерватории, даёт мастер-классы, участвует в международных конкурсах в качестве члена жюри, имеет CD записи.

Лауреат международных конкурсов, артист Госконцерта.