Алексей Стеблёв родился в 1972 г. в Москве, начал занятия по классу виолончели в возрасте 6 лет в классе В. М. Бириной в Московской средней музыкальной школе имени Гнесиных.
А. Стеблёв продолжил свое обучение в Московской консерватории в классе виолончели профессора И. И. Гаврыша и в Российской академии музыки в классе квартета В. А. Берлинского. Позже А. Стеблёв стал участником многочисленных мастер-классов в Великобритании, Австрии, Чехии и Швейцарии под руководством таких музыкантов как М. Ловетт, Н. Брайнин, Г. Пихлер, Б. Новотны и других.
Еще во время обучения в школе А. Стеблёв завоевал свой первый Гран-при на международном конкурсе «Концертино-Прага»; позже, связав свою творческую судьбу с камерной музыкой, в составе «Москва-квартета» А. Стеблёв становится победителем международных конкурсов в Вене и Санкт-Петербурге. За время работы в этом коллективе А. Стеблёв выступает с концертами в большинстве стран Европы, Азии и в США, становится участником престижнейших фестивалей, выступает в ансамблях с такими выдающимися музыкантами как З. Пальм, М. Андрэ, В. Спиваков, А. Рудин, К. Лифшиц, К. Бельчеа, Н. Брайнин и многими другими. Диски квартета вышли на звукозаписывающих фирмах Англии, Швейцарии и России.
В 2002 г. А. Стеблёв становится солистом камерного оркестра «Виртуозы Москвы», в 2007 г. – артистом «Нового Русского Квартета».