Аркадий Старков окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского в 2005 году и аспирантуру в 2008 в классе великого русского тромбониста и педагога, Народного артиста России,  профессора А. Т. Скобелева.

В период с 2002 по 2007 гг. работал в ГСО « Новая Россия»под управлением Ю. Башмета. С 2007 по настоящее время является концертмейстером группы тромбонов ГАСО России имени Е. Ф. Светланова. В качестве солиста и участника различных камерных ансамблей регулярно выступает в Большом Зале, Малом Зале и Рахманиновском Зале Московской Консерватории. Неоднократно участвовал в крупнейший международных фестивалях, таких как Московская Осень и Эльба Музкальный остров Европы. Основатель и художественный руководитель квартета тромбонов Московской Консерватории, в составе этого ансамбля стал победителем Всероссийского конкурса камерных ансамблей в Казани 2007 г.

Лауреат Международных конкурсов: «Классическое наследие», г. Москва 1997 г.; «Симфония», г. Волгоград, 2000 г.; Шабыт Inspiration, Астана 2002 г.; «Международный конкурс им. Н. А. Римского-Корсакого», г. Санкт-Петербург 2005 г.

С 2007 г. преподаватель Колледжа при Московской консерватории. С 2011 г. ведет класс в Московской консерватории, МГИМ имени А. Шнитке и в Колледже ГУДИ (Государственное Училище Духового Искусства).

Дает мастер-классы по всей России и за рубежом.